Атрибутивная малая^[1] выборка –

применение в аудиторских процедурах

Автор: Зверев Евгений Борисович, CIA, член НП «Институт внутренних аудиторов» 

Применение простых методов статистики может ускорить проведение аудита, сохранив при этом надежность результата, если использовать малую выборку и распределение Стьюдента.

Оценка надежности системы внутреннего контроля организации включает в себя понимание аудитором достаточности необходимых ему доказательств. Ведь изучение всей совокупности не всегда возможно, часто аудиторы должны рассмотреть образцы (аудит выбранных элементов), а результаты экстраполировать на совокупность.

Использование статистически обоснованных выборок позволяет аудиторам более объективно оценивать результаты обследования. Явное преимущество статистической выборки в том, что даже хорошо продуманная нестатистическая выборка не может исключить риск того, что она является не репрезентативной для совокупности. К счастью, аудиторы могут использовать статистические методы без детального знания классической теории статистики, при этом эффективно выполняя свои задачи.
И ниже мы говорим именно о статистически обоснованной выборке.

Атрибутивная выборка

Выборка по качественным признакам или атрибутивная выборка, имеет отношение к тестированию средств внутреннего контроля. При атрибутивной выборке элемент совокупности тестируется на предмет присутствия определенной характеристики, т.е., как правило, тестируется соблюдение процедуры или контроля.

Результат атрибутивного выборочного контроля обеспечивают статистическую основу для аудиторского заключения - является ли контроль эффективным по функционированию (контроль соответствия/несоответствия, санкционирования/не санкционирования, т.е. ответ (да/нет)).

Ниже указаны основные методы применения атрибутивной выборки:

• Выборка на приемлемость (Acceptance Sampling). Используется в тех случаях, когда проверяемый элемент совокупности может быть классифицирован как приемлемый, либо как неприемлемый. (Например, документ согласован или нет должным образом).

• Последовательная выборка. Используется в тех случаях, когда элементы выборочной совокупности изучаются с помощью ряда последовательных шагов, каждый из которых, в случае ошибки, приведет к отклонению. (Например, документ был должным образом согласован и отправлен нужному получателю).

• Выборка на обнаружение ошибок (Discovery Sampling). Это особый вид атрибутивной выборки применяется, когда проводится проверка на предмет возможного мошенничества, т.е. это один из методов расследования. Аудитор ищет любое единичное отклонение, т.к. изначально предполагается, что во всей совокупности нет ошибок. При любом единичном отклонении тестирование прекращается.

В практике внутренних аудиторов возникает необходимость применения статистически обоснованной малой выборки для анализа совокупности в следующих ситуациях:

·         для уменьшения времени проведения самого аудита,

·         если в результате анализа происходит уничтожение отобранного элемента (например, вскрытие упакованной пищевой продукции),

·         для предварительного тестирования.

Теория малых выборок разработана в начале XX века английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент), в то время он работал статистиком на пивоваренных заводах Гиннесса и экспериментировал с идеей сокращения числа проб для выборочного контроля качества продукции.

При применении атрибутивной малой выборки, аудитор должен определить цели проверки, совокупность, единицу выборки, а так же определить тестируемые контрольные процедуры. Например, если цель аудитора состоит в определении надежности контроля процедуры исполнения заказов на продажу в кредит, при его предварительном одобрении, то совокупность будет состоять из всех заказов на продажу в кредит в течение определенного периода. Каждый такой заказ является потенциальной единицей выборки, а утверждение кредита является атрибутом контроля, который должен быть проверен.

Параметры атрибутивной малой выборки

Аудитор должен выбрать параметры, чтобы сформировать результаты анализа малой выборки: элементы малой выборки для контрольного теста, уровень доверительной вероятности, приемлемый (допустимый) показатель (норма) отклонения и совокупность.
Несмотря на то, что в основе каждого параметра лежат оценочный риск, обследование клиента и предыдущий опыт аудитора, значение каждого параметра, в конечном счете, основано на его профессиональном суждении.

Совокупность (генеральная совокупность)

Совокупность содержит все элементы, которые должны быть рассмотрены для тестирования. Каждый из них должен иметь объективную возможность отбора, чтобы окончательная выборка является репрезентативной для совокупности.

При большом объеме выборки особенность распределения отклонений в совокупности не имеет значения, так как распределение отклонений выборочного показателя от средней характеристики совокупности при большой выборке всегда оказывается нормальным.
В выборках небольшого объема n ≤ 30 характер распределения отклонений в совокупности сказывается на распределении отклонений выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из совокупности, имеющей нормальное распределение отклонений.

Элементы малой выборки

Под малой выборкой понимается не сплошное статистическое обследование, при котором выборка образуется из сравнительно небольшого числа единиц совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Результаты выборочного анализа на основе малой выборки репрезентативны для совокупности, подобно результатам на основе обычной (нормальной) выборки, и экстраполируются на совокупность.

Уровень доверительной вероятности (доверия, надежности)

Уровень доверия выборки относится к надежности, которую аудитор возлагает на результаты выборки. Уровни доверия 90 до 99 процентов являются общепринятыми.
Уровень надежности 95% означает, что аудитор принимает на себя риск, что 5 из 100 образцов не будут отражать истинное состояние совокупности. Оценка аудитором контрольной среды способствует повышению уровня риска, который аудитор готов взять на себя. На 95-процентном уровне доверия, 5 процентов (планируемая норма отклонений совокупности) — дополнение к уровню доверия - отражает риск аудитора "слишком низкой оценки риска контроля".

Приемлемый (допустимый) показатель (норма) отклонения

Допустимая норма отклонения определяет максимальную норму отклонения в действиях контрольной процедуры, которую внутренний аудитор будет "терпеть" и все же полагаться на нее.

Аудитор должен взаимодействовать со своим клиентом для установления этого показателя. Если цели клиентского контроля будут понятны аудитору, это поможет установить максимальные величину и частоту отклонений, которые могут возникать, но, тем не менее, позволят полагаться на контрольную процедуру.

Методология применения

В ходе проверки заказов на продажу в кредит на предмет соответствующего его утверждения, аудитор случайным образом отобрал 16 заказов для детальной проверки (см. Табл.1).
Далее он устанавливает допустимую (приемлемую) норму отклонения и принимает 95-процентный уровень доверия к тому, что результаты по выборке будут справедливо отражать всю совокупность заказов.
Для выборочного анализа аудитор может использовать различные инструменты и методы - статистические таблицы и пакеты программного обеспечения. По принятым выше параметрам мы будем применять пакет EXCEL.

Каждый заказ на продажу, отобранный для проверки, должен быть выбран случайным образом, чтобы предотвратить смещения в выборке. Простая случайная выборка, на основе случайных чисел, является наиболее распространенным и наиболее обоснованным способом отбора.

По всем элементам выборки, аудитор будет сравнивать зарегистрированные разрешения по кредитам с соответствующими действующими операционными процедурами, отмечая отклонения и, по мере необходимости, выполняя другие аудиторские действия, например, выявляя отличные от обычных протоколы заказов на продажу.
Проводя тестирование по качественным признакам, аудитор хочет убедиться, что выполняется определенное условие. Например, необходимо убедиться, что заказы на продажу в кредит должным образом согласованы. Аудитор проводит их тестирование и, в этой связи, может возникнуть ряд понятийных вопросов. Например, один из документов может быть недействительным. Документ признается недействительным, когда он поврежден, либо в нем сделана ошибка. В таком случае он должен быть сохранен, но на нем должно быть написано крупными буквами «Не действителен», чтобы его случайно вновь не использовали. Если отобранный для тестирования элемент должным образом признан недействительным, то он должен быть замещен другим элементом из совокупности, это справедливо и для просто аннулированного заказа.
Если при выполнении тестов контроля для аудитора в какой-то момент становится невозможным проверить что-то (любой элемент выборки – конкретный документ, операцию и прочее), поскольку того, что он проверяет, не существует или нет в наличии, то это будет считаться отклонением в работе контроля.

Предположим, что на основе тестирования в выборке выявлен один заказ (из шестнадцати, см. Табл.1), не имеющий соответствующего одобрения кредита. Аудитор будет распространять характеристики выборки на всю совокупность (генеральную совокупность) заказов на продажу в кредит путем расчета верхней нормы отклонения - статистической оценки максимальной нормы отклонения в совокупности. Основываясь на количестве отклонений в рассмотренной малой выборке, верхний уровень отклонения по всей совокупности будет примерно 9% (Табл.2 «п.13[2]» (см. ниже)).

Аудиторское заключение

Для формирования статистически обоснованного вывода об эффективности контроля, аудитор должен сравнить верхний уровень отклонения с приемлемым (допустимым) показателем (нормой) отклонения, принятым им при планировании. Если верхний уровень отклонения меньше допустимого показателя, аудитор будет считать контроль эффективным. Если верхний уровень отклонения превышает допустимый, то аудитор будет определять контроль неэффективным.

Если в нашем примере, верхний уровень отклонения (9%) превышает установленное и допускаемое аудитором значение отклонения, то аудитор посоветует руководству не полагаться на текущий контроль, заключив с 95-процентной уверенностью, что показатель отсутствующих кредитных одобрений в совокупности превышает допустимый уровень.

Статистическая выборка использует верхний уровень отклонения в качестве основы для аудиторского заключения, поскольку он включает в себя риск выборки, обеспечивающий защиту от не выявленных отклонений. Для нестатистической выборки основой аудиторского заключения может быть только коэффициент отклонения выборки и в этом ограничение нестатистического подхода.

Оформление рабочего документа

Как и во всех аудиторских процедурах, аудитор должен соответствующим образом документировать выполняемые работы. Рабочие документы должны включать в себя основные элементы, включая описание характера тестирования (соблюдение организационных процедур при продажах в кредит); сведения о совокупности и единице выборки (период проверки заказов и предоставление кредитных одобрений); описание сути отклонения (отсутствие кредитных одобрений); статистические параметры (в том числе отклонения и допустимый уровень отклонения); объем выборки; оценка результата.
Аудитор должен также описать этапы проверки и указать список выявленных фактических отклонений (в нашем примере - отсутствующие кредитные одобрения).

И еще о профессиональном суждении

Профессиональное суждение аудитора должно всегда руководствоваться качеством аудиторских доказательств. Даже при использовании статистических методов, аудитор должен осуществлять оценку соответствующих статистических параметров для формирования достоверного аудиторского заключения.
И тем не менее, статистический подход к доказательной базе обычно обеспечивает более объективную основу оценки результатов выборочного исследования и повышает качество отчетности аудиторов.

ТАБЛИЦА 2

[1] Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

[2] Если применить вместо распределения Стьюдента нормальное распределение, то аналогичный вывод можно сделать на основе выборки в 103 единицы.

[3]Это мера того, насколько широко разбросаны значения выборки относительно ее среднего

[4] В скобках – числовые или логические аргументы выборки (табл.1).

[5] Обязательный коэффициент для атрибутивной выборки